N Enhet Moving Average Av En Funksjon

Copyright Cengage Læring Alle rettigheter reservert 14 Integreringsteknikker og applikasjoner av integralet. Presentasjon på tema Copyright Cengage Læring Alle rettigheter reservert 14 Andre integrasjonsteknikker og applikasjoner av den integrerte presentasjonen transkripsjon.1 Opphavsrett Cengage Læring Alle rettigheter reservert 14 Andre integrasjonsteknikker og applikasjoner av Integral.2 Copyright Cengage Learning Alle rettigheter reservert 14 3 Gjennomsnitt og Moving Averages.4 44 For å finne gjennomsnittet av, si 20 tall, legger vi dem enkelt opp og deles med 20 Mer generelt hvis vi vil finne gjennomsnittet , eller middelverdien av n-tallene y 1, y 2, y 3 yn, legger vi dem opp og deles av n Vi skriver dette gjennomsnittet som y-bar Gjennomsnitt eller Medal av en verdisamling Hurtigseksempel Gjennomsnittet av er .5 55 Eksempel 1 Gjennomsnittlig hastighet I løpet av 2 timer varierte hastigheten fra 50 miles per time til 60 miles i timen, etter funksjonen vt 50 2 5t 2, 0 t 2 Hva var min gjennomsnittlige hastighet over de to timene Så Lution Husk at gjennomsnittshastigheten er rett og slett den totale distansen som er reist divideres med tiden det tok. Husk at vi også kan finne avstanden som er reist ved å integrere hastigheten Avstand reist.6 66 Eksempel 1 Løsning Det tok 2 timer å reise denne avstanden, så gjennomsnittshastigheten var fortsatt d.7 77 Eksempel 1 Løsning Generelt, hvis vi reiser med hastighet vt fra tid til tid tb, vil vi reise en avstand i tid ba, noe som gir en gjennomsnittlig hastighet på kontinuerlig d.8 88 gjennomsnitt Gjennomsnittlig verdi av en funksjon Gjennomsnittet eller gjennomsnittet av en funksjon fx på et intervall a, b er Hurtigeksempel Gjennomsnittet av fxx på 1, 5 er.9 99 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk.10 10 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk Gjennomsnittet av en funksjon har en geometrisk tolkning Vi kan sammenligne grafen til yfx med grafen på y 3, begge over intervallet 1, 5 Figur 8 Vi finner området under grafen av fxx ved geometri eller ved beregning det er 12 Området i rektangelet und er y 3 også 12 Figur 8.11 11 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk Generelt gir gjennomsnittet av en positiv funksjon over intervallet a, b høyden på rektangelet over intervallet a, b som har samme område som område under grafen av fx som illustrert i figur 9 Likestillingen av disse områdene følger av ligningen Figur 9.12 12 Eksempel 2 Gjennomsnittlig balanse En sparekonto hos People's Credit Union betaler 3 renter, sammenblandet kontinuerlig og ved årets slutt du får en bonus på 1 av gjennomsnittsbalansen i kontoen i løpet av året. Hvis du legger inn 10.000 i begynnelsen av året, hvor mye interesse og hvor stor en bonus vil du få.13 13 Eksempel 2 Løsning Vi kan bruke kontinuerlig sammensatt rentemetode for å beregne hvor mye penger du har på kontoen på tidspunktet t A t 10 000e 0 03t hvor t måles i år På slutten av 1 år vil kontoen ha A 1 10 304 55 slik at du vil ha tjent 304 55 interesse. 14 14 Eksempel 2 Soluti på For å beregne bonusen må vi finne gjennomsnittlig beløp på kontoen, som er gjennomsnittet av A t over intervallet 0, 1 Således er bonusen 1 av dette eller 101 52 cont d.15 15 Flytte gjennomsnitt. 16 16 Moving Averages Anta at du følger ytelsen til et selskaps lager ved å registrere de daglige sluttkursene. Grafikken over disse prisene kan virke som uklar eller jitteraktig på grunn av tilfeldige svingninger i dag. For å se noen trender, vil du ha en måte å glatt ut disse dataene Det glidende gjennomsnittet er en vanlig måte å gjøre det.17 17 Eksempel 3 Aksjekurser Følgende tabell viser kolossale konglomeratets sluttkurs for 20 påfølgende handelsdager. Plot disse prisene og 5-dagers glidende gjennomsnitt. 18 18 Eksempel 3 Løsning Det 5-dagers glidende gjennomsnittet er gjennomsnittet av hver dags pris sammen med prisene for de foregående 4 dagene. Vi kan beregne de 5 dagers glidende gjennomsnittene som starter den femte dagen. Vi får disse tallene. 19 19 Eksempel 3 Løsning The Stengende aksjekurser og glidende gjennomsnitt er tegnet i n Figur 10 Som du ser, er det glidende gjennomsnittet mindre volatilt enn sluttprisen fortsett. Figur 10.20 20 Eksempel 3 Løsning Fordi det bevegelige gjennomsnittet inkorporerer aksjens ytelse i løpet av 5 dager om gangen, svekkes en enkelt dag s fluktuasjon ut Se spesielt på dag 9 Det glidende gjennomsnittet har også en tendens til å ligge bak den faktiske ytelsen fordi den tar hensyn til historien. Se på nedgangene på dagene 6 og 18, spesielt fort. 21 21 Flytte gjennomsnitt Den perioden på 5 dager for en bevegelse Gjennomsnittlig, som brukt i eksempel 3, er vilkårlig. Ved bruk av en lengre periode vil dataene bli mer jevn, men øke lagringen. For data som brukes som økonomiske indikatorer, for eksempel boligpriser eller detaljhandel, er det vanlig å beregne fjerde kvartal bevegelse gjennomsnittlig for å jevne ut sesongvariasjoner Det er også noen ganger nyttig å beregne bevegelige gjennomsnitt av kontinuerlige funksjoner.22 22 Flytte gjennomsnitt Vi kan gjerne gjøre dette hvis vi bruker en matematisk modell av en stor samling av data. Også noen fysiske ical systemer har effekten av å konvertere en inngangsfunksjon til et elektrisk signal, for eksempel til dets bevegelige gjennomsnitt. Ved en n-enhet som beveger gjennomsnittet av en funksjon fx mener vi funksjonen som er gjennomsnittet av verdien av fx på xn, x. 23 23 Flytte gjennomsnitt Med formelen for gjennomsnittet av en funksjon, får vi følgende formel n-enhet Flytende Gjennomsnitt av en funksjon N-enheten flytter gjennomsnittet av en funksjon f er.24 24 Flytte gjennomsnitt Hurtig eksempel 2-enhetens bevegelse gjennomsnittet av fxx 2 er Grafer av fx og er vist i Figur 11 Figur 11.If i stedet for å bli gitt et bord får vi an. If i stedet for å bli gitt et bord får vi en analytisk funksjon vi kan beskrive prosessen til n-unit glidende gjennomsnitt som følger n-Unit Flytende gjennomsnitt Det n-unike glidende gjennomsnittet av en funksjon f betegnet f er fx 1 n Z xx - nft dt Eksempel 4 Bestem 2-enhetens glidende gjennomsnitt på fxx 2 130. Denne forhåndsvisningen har bevisst uskarpe seksjoner Registrer deg for å se den fullstendige versjonen. Foredrag 18 7 3 Gjennomsnitt MTH 124 7 Bestem 3-enhetens glidende gjennomsnitt for gitt funksjon x 0 1 2 3 4 5 6 7 sx 2 9 7 3 2 5 7 1 sx - - 8 Beregn 5-enhetens glidende gjennomsnitt for hver av de oppgitte funksjonene under avxexbfxxcfxx 3 - x 9 Hvis du investerer 10.000 til 8 rente sammenblandet kontinuerlig, hva er gjennomsnittlig beløp på kontoen din over ett år 131. Forelesning 18 7 3 Gjennomsnitt MTH 124 10 Noen verdier av en funksjon og dens 3-enheters glidende gjennomsnitt er gitt Gi den manglende informasjonen x 0 1 2 3 4 5 6 7 gx 1 5 1 gx - - 5 5 2 3 2 11 Kostnaden, i millioner dollar, av en 30-sekunders tv-annonse under Super Bowl i årene 2000 til 2010 kan tilnærmes med C t 0 14 t 1 1 million dollar 0 t 10 hvor t er år siden 2000 Hva var gjennomsnittlig kostnad for en Super Bowl-annonse i den angitte perioden 132. Dette er slutten av forhåndsvisningen Registrer deg for tilgang Resten av dokumentet. Copyright Cengage Learning Alle rettigheter reservert 14 Andre Integrasjonsteknikker og - applikasjoner av Integral. Present Aksjon på tema Copyright Cengage Læring Alle rettigheter reservert 14 Andre integrasjonsteknikker og applikasjoner av den integrerte presentasjonen transkripsjon.1 Opphavsrett Cengage Læring Alle rettigheter reservert 14 Integreringsteknikker og applikasjoner av integral.2 Copyright Cengage Learning Alle rettigheter reservert 14 3 Gjennomsnitt og flytting Gjennomsnitt.4 44 For å finne gjennomsnittet av, si 20 tall, legger vi dem enkelt opp og deler med 20 Mer generelt, hvis vi vil finne gjennomsnittet eller gjennomsnittet av n-tallene y 1, y 2, y 3 yn, vi legger til dem og deler dem med n Vi skriver dette gjennomsnittet som y-bar Gjennomsnitt eller verdi av en samling av verdier Hurtig eksempel Gjennomsnittet av is.5 55 Eksempel 1 Gjennomsnittlig hastighet I løpet av 2 timer, min hastighet variert fra 50 miles per time til 60 miles i timen, etter funksjonen vt 50 2 5t 2, 0 t 2 Hva var min gjennomsnittlige hastighet over de to timene Løsning Husk at gjennomsnittshastigheten er rett og slett den totale avstanden som er reist dividert med tiden det tok Husk også at vi kan finne avstanden som er reist ved å integrere hastigheten Avstand reist.6 66 Eksempel 1 Løsning Det tok 2 timer å kjøre denne avstanden, så gjennomsnittshastigheten var fortsatt d.7 77 Eksempel 1 Løsning Generelt, hvis vi reiser med hastighet vt fra tid til annen ta til tid tb, vil vi reise en avstand i tid ba, noe som gir en gjennomsnittlig hastighet på cont d.8 88 Gjennomsnitt Gjennomsnittlig verdi av en funksjon Gjennomsnittet eller gjennomsnittet av en funksjon fx på et intervall a, b er Hurtig Eksempel Gjennomsnittet av fxx på 1, 5 er.9 99 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk.10 10 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk Gjennomsnittet av en funksjon har en geometrisk tolkning Vi kan sammenligne grafen til yfx med grafen for y 3, begge over intervallet 1, 5 Figur 8 Vi finner området under grafen av fxx etter geometri eller ved kalkulasjon er det 12 Området i rektangelet under y 3 er også 12 Figur 8.11 11 Tolkning av gjennomsnittet av en funksjon Geometrisk Generelt er gjennomsnittet av en posisjon ve funksjon over intervallet a, b gir rektangelets høyde over intervallet a, b som har samme område som arealet under grafen for fx som illustrert i Figur 9 Likheten av disse områdene følger av ligningen Figur 9.12 12 Eksempel 2 Gjennomsnittlig balanse En sparekonto hos People's Credit Union betaler 3 renter, fortløpende sammenstøt og ved årets slutt får du en bonus på 1 av gjennomsnittsbalansen på kontoen i løpet av året. Hvis du setter inn 10 000 i begynnelsen av året, hvor mye interesse og hvor stor en bonus vil du få.13 13 Eksempel 2 Løsning Vi kan bruke den sammenhengende sammensatte rentesammensetningen til å beregne hvor mye penger du har på kontoen på tidspunktet t A t 10 000 0 03 t hvor t måles i år På slutten av 1 år har kontoen A 1 10 304 55, så du vil ha tjent 304 55 rente.14 14 Eksempel 2 Løsning For å beregne bonusen må vi finne gjennomsnittlig beløp på kontoen, som er gjennomsnittet av A t over intervallet 0, 1 Således er bonusen 1 av denne eller 101 52 cont d.15 15 Flytte gjennomsnitt.16 16 Flytte gjennomsnitt Angi at du følger resultatene til et selskaps lager ved å registrere de daglige sluttkursene. Grafene for disse prisene kan virke ujevn eller jitteraktig på grunn av tilfeldige svingninger i dag For å se noen trender, vil du ha en måte å utjevne disse dataene på. Det glidende gjennomsnittet er en vanlig måte å gjøre.17 17 Eksempel 3 Aksjekurser Følgende tabell viser kolossal konglomerat s sluttkurspriser i 20 påfølgende handelsdager. Plot disse prisene og 5-dagers glidende gjennomsnitt. 18 18 Eksempel 3 Løsning Det 5-dagers glidende gjennomsnittet er gjennomsnittet av hver dags pris sammen med prisene for de foregående 4 dagene. Vi kan beregne 5-dagers glidende gjennomsnitt som starter på den femte dagen. Vi får disse tallene. 19 19 Eksempel 3 Løsning De avsluttende aksjekursene og glidende gjennomsnitt er skissert på Figur 10 Som du ser, er det glidende gjennomsnittet mindre volatilt enn sluttkursen fortsett d Figur 10.20 20 Eksempel 3 S olusjon Fordi det bevegelige gjennomsnittet inkorporerer lagerets ytelse i løpet av 5 dager om gangen, blir en svingning i en dag utjevnet. Se spesielt på dag 9 Det glidende gjennomsnittet har også en tendens til å ligge bak den faktiske ytelsen fordi den tar hensyn til historien. ved nedturene på dagene 6 og 18 spesielt fortsettelse 21 21 Flytteverdier Perioden på 5 dager for et glidende gjennomsnitt, som brukt i eksempel 3, er vilkårlig. Bruke en lengre periode vil glatte dataene mer, men øke forsinkelsen For data som brukes som økonomiske indikatorer som boligpriser eller detaljhandel, er det vanlig å beregne fjerde kvartals glidende gjennomsnitt for å jevne ut sesongvariasjoner. Det er også noen ganger nyttig å beregne glidende gjennomsnitt av kontinuerlige funksjoner.22 22 Flytte gjennomsnitt Vi kan ønsker å gjøre dette hvis vi bruker en matematisk modell av en stor datainnsamling Også noen fysiske systemer har effekten av å konvertere en inngangsfunksjon til et elektrisk signal, for eksempel inn i det bevegelige gjennomsnittet av en n-enhet som beveger gjennomsnittet av en funksjon fx, betyr vi funksjonen som er gjennomsnittet av verdien av fx på xn, x.23 23 Flytte gjennomsnitt Med formelen for gjennomsnittet av en funksjon får vi følgende formel n - Enhetens bevegelige gjennomsnitt av en funksjon N-enheten som beveger gjennomsnittet av en funksjon f er.24 24 Flytte gjennomsnitt Hurtig eksempel 2-enhetens glidende gjennomsnitt for fxx 2 er Grafer av fx og er vist i Figur 11 Figur 11.